Đề minh họa tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán
Bộ GD&ĐT
-
Câu 1
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 - 6i có tọa độ là
A.
\(\left( { - 6;7} \right)\)
B.
\(\left( { 6;7} \right)\)
C.
\(\left( { 7;6} \right)\)
D.
\(\left( { 7;-6} \right)\)
-
Câu 2
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x\) là:
A.
\(y' = \frac{1}{x}\)
B.
\(y' = \frac{1}{{x{\text{ln}}3}}\)
C.
\(y' = \frac{{{\text{ln}}3}}{x}\)
D.
\(y' = - \frac{1}{{x{\text{ln}}3}}\)
-
Câu 3
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {x^\pi }\) là:
A.
\(y' = \pi {x^{\pi - 1}}\)
B.
\(y' = {x^{\pi - 1}}\)
C.
\(y' = \frac{1}{\pi }{x^{\pi - 1}}\)
D.
\(y' = \pi {x^\pi }\)
-
Câu 4
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 1}} < 4\) là
A.
\(\left( { - \infty ;1} \right]\)
B.
\(\left( { - \infty ;1} \right]\)
C.
\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
-
Câu 5
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Giá trị của u3 bằng
A.
3
B.
\(\frac{1}{2}\)
C.
\(\frac{1}{4}\)
D.
\(\frac{7}{2}\)
-
Câu 6
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:
A.
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)
B.
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1; - 1} \right)\)
C.
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1;1} \right)\)
D.
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
-
Câu 7
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A.
\(\left( {0; - 2} \right)\)
B.
\(\left( {2;0} \right)\)
C.
\(\left( {-2;0} \right)\)
D.
\(\left( {0;2} \right)\)
-
Câu 8
Nếu \(\smallint _{ - 1}^4f\left( x \right){\text{d}}x = 2\) và \(\smallint _{ - 1}^4g\left( x \right){\text{d}}x = 3\) thì \(\smallint _{ - 1}^4\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x\) bằng
A.
5
B.
6
C.
1
D.
-1
-
Câu 9
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
\(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\)
B.
\(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\)
C.
\(y = {x^2} - 4x + 1\)
D.
\(y = {x^3} - 3x - 5\)
-
Câu 10
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
A.
\(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
B.
\(\left( {2;4;6} \right)\)
C.
\(\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)
D.
\(\left( {1;2;3} \right)\)
-
Câu 11
Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng
A.
\({30^ \circ }\)
B.
\({45^ \circ }\)
C.
\({60^ \circ }\)
D.
\({90^ \circ }\)
-
Câu 12
Cho số phức \(z = 2 + 9i\), phần thực của số phức \({z^2}\) bằng
A.
-77
B.
4
C.
36
D.
85
-
Câu 13
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
6
B.
8
C.
\(\frac{8}{3}\)
D.
4
-
Câu 14
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,AB = 2\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3\) (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng?
A.
12
B.
2
C.
6
D.
4
-
Câu 15
Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
\(d < R\)
B.
\(d > R\)
C.
\(d = R\)
D.
\(d = 0\)
-
Câu 16
Phần ảo của số phức \(z = 2 - 3i\) là
A.
-3
B.
-2
C.
2
D.
3
-
Câu 17
Cho hình nón có đường kính đáy \(2r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
\(2\pi rl\)
B.
\(\frac{2}{3}\pi r{l^2}\)
C.
\(\pi rl\)
D.
\(\frac{1}{3}\pi {r^2}\)
-
Câu 18
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\) ?
A.
\(P\left( {1;2;3} \right)\)
B.
\(Q\left( {1;2; - 3} \right)\)
C.
\(N\left( {2;1;2} \right)\)
D.
\(M\left( {2; - 1; - 2} \right)\)
-
Câu 19
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
\(\left( { - 1;2} \right)\)
B.
\(\left( { 0;1} \right)\)
C.
\(\left( { 1;2} \right)\)
D.
\(\left( { 1;0} \right)\)
-
Câu 20
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:
A.
\(y = \frac{1}{3}\)
B.
\(y = - \frac{2}{3}\)
C.
\(y = - \frac{1}{3}\)
D.
\(y = \frac{2}{3}\)
-
Câu 21
Tập nghiệm của bất phương trình \({\text{log}}\left( {x - 2} \right) > 0\) là
A.
\(\left( {2;3} \right)\)
B.
\(\left( { - \infty ;3} \right)\)
C.
\(\left( {3; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( {12; + \infty } \right)\)
-
Câu 22
Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A.
225
B.
30
C.
210
D.
105
-
Câu 23
Cho \(\smallint \frac{1}{x}{\text{d}}x = F\left( x \right) + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
\(F'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2}}}\)
B.
\(F'\left( x \right) = {\text{ln}}x\)
C.
\(F'\left( x \right) = \frac{1}{x}\)
D.
\(F'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\)
-
Câu 24
Nếu \(\smallint _0^2f\left( x \right){\text{d}}x = 4\) thì \(\smallint _0^2\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) - 2} \right]{\text{d}}x\) bằng
A.
0
B.
6
C.
8
D.
-2
-
Câu 25
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\text{cos}}x + x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
\(\smallint f\left( x \right){\text{d}}x = - {\text{sin}}x + {x^2} + C\)
B.
\(\smallint f\left( x \right){\text{d}}x = {\text{sin}}x + {x^2} + C\)
C.
\(\smallint f\left( x \right){\text{d}}x = - {\text{sin}}x + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
D.
\(\smallint f\left( x \right){\text{d}}x = {\text{sin}}x + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
-
Câu 26
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
\(\left( {0;2} \right)\)
B.
\(\left( {3; + \infty } \right)\)
C.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.
\(\left( {1;3} \right)\)
-
Câu 27
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
-1
B.
3
C.
2
D.
0
-
Câu 28
Với a là số thực dương tùy ý, \({\text{ln}}\left( {3a} \right) - {\text{ln}}\left( {2a} \right)\) bằng
A.
\({\text{ln}}a\)
B.
\({\text{ln}}\frac{2}{3}\)
C.
\({\text{ln}}\left( {6{a^2}} \right)\)
D.
\({\text{ln}}\frac{3}{2}\)
-
Câu 29
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = - {x^2} + 2x\) và \( y = 0\) quanh trục \(Ox\) bằng
A.
\(\frac{{16}}{{15}}\)
B.
\(\frac{{16\pi }}{9}\)
C.
\(\frac{{16}}{9}\)
D.
\(\frac{{16\pi }}{{15}}\)
-
Câu 30
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB\) (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A.
\({60^ \circ }\)
B.
\({30^ \circ }\)
C.
\({90^ \circ }\)
D.
\({45^ \circ }\)
-
Câu 31
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt?
A.
2
B.
5
C.
3
D.
4
-
Câu 32
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 2)^2}\left( {1 - x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
\(\left( {1;2} \right)\)
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
-
Câu 33
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.
\(\frac{9}{{35}}\)
B.
\(\frac{14}{{35}}\)
C.
\(\frac{4}{{35}}\)
D.
\(\frac{1}{{7}}\)
-
Câu 34
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({\text{l}}{{\text{n}}^2}x + 2{\text{ln}}x - 3 = 0\) bằng
A.
\(\frac{1}{{{{\text{e}}^3}}}\)
B.
-2
C.
-3
D.
\(\frac{1}{{{{\text{e}}^2}}}\)
-
Câu 35
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 2i} \right| = 1\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
\(\left( {0;2} \right)\)
B.
\(\left( {- 2;0} \right)\)
C.
\(\left( {0;- 2} \right)\)
D.
\(\left( {2;0} \right)\)
-
Câu 36
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(N\left( {5;5;1} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:
A.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 5 + 2t} \\
{y = 5 + 3t} \\
{z = - 1 + t}
\end{array}} \right.\)B.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 5 + t} \\
{y = 5 + 2t} \\
{z = 1 + 3t}
\end{array}} \right.\)C.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 2t} \\
{y = - 1 + 3t} \\
{z = - 1 + t}
\end{array}} \right.\)D.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 2t} \\
{y = - 1 + t} \\
{z = - 1 + 3t}
\end{array}} \right.\) -
Câu 37
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(Oxz\) có tọa độ là
A.
\(\left( {1; - 2;3} \right)\)
B.
\(\left( {1;2; - 3} \right)\)
C.
\(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
D.
\(\left( { - 1; 2; 3} \right)\)
-
Câu 38
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,AC = 2a\) (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
A.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
B.
\(\sqrt 2 a\)
C.
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)
D.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
-
Câu 39
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\text{lo}}{{\text{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\) ?
A.
193
B.
82
C.
186
D.
184
-
Câu 40
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(\smallint _0^2f\left( {2x} \right){\text{d}}x\) bằng
A.
3
B.
\(\frac{3}{4}\)
C.
6
D.
\(\frac{3}{2}\)
-
Câu 41
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?
A.
17
B.
15
C.
3
D.
7
-
Câu 42
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2\left| z \right|\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng
A.
28
B.
\(18 + 4\sqrt 6 \)
C.
14
D.
\(11 + 4\sqrt 6 \)
-
Câu 43
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\)
C.
\(\sqrt 2 {a^3}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\)
-
Câu 44
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) bằng
A.
\(\frac{5}{2}\)
B.
\(\frac{4}{3}\)
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(\frac{1}{4}\)
-
Câu 45
Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) (
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\) ?A.
1
B.
4
C.
2
D.
3
-
Câu 46
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; - 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
A.
5
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
1
D.
\(\frac{11}{3}\)
-
Câu 47
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \leqslant {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?\)
A.
89
B.
48
C.
90
D.
49
-
Câu 48
Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
A.
\(8\sqrt 2 \)
B.
\(\frac{{24}}{5}\)
C.
\(4\sqrt 2 \)
D.
\(\frac{{5}}{24}\)
-
Câu 49
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;0;10} \right)\) và \(B\left( {3;4;6} \right)\). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác AOM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
\(\left( {4;5} \right)\)
B.
\(\left( {3;4} \right)\)
C.
\(\left( {2;3} \right)\)
D.
\(\left( {6;7} \right)\)
-
Câu 50
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)
A.
12
B.
11
C.
6
D.
5
